Hintergrund

Für die DigiBib soll eine mobile Rechercheanwendung entwickelt werden.

Use Cases

• Eingabe: Geokoordinateninput vom Mobilgerät (oder in Geokoordinaten überführte Ortsnamen)

• Ausgabe:
  1. Bibliotheken im Umkreis von 1, 5, 20 km des angegebenen Ortes.

Abstand zweier Punkte auf der Erdoberfläche

Zur Berechnung des Abstandes zweier Punkte auf der Erdoberfläche nähere ich diese als Kugeloberfläche an.

Koordinaten der Punkte

Punkte auf der Erdoberfläche kann man durch deren geografische Länge und geografische Breite beschreiben.

Geografische Länge λ

Die geografische Länge (lat. longitudo, engl. longitude) eines Punktes auf der Erdoberfläche ist dessen Winkelabstand zum Nullmeridian. Der Nullmeridian ist dabei per definitionem der Meridian, der durch Greenwich bei London geht.

Die geografische Länge λ kann Werte zwischen -180° und 180° annehmen. Dabei ist der Winkel im Gradmaß anzugeben, bei dem ein Kreis in 360 abstandsgleiche Strahlen unterteilt wird. Im Winkelmaß Radiant (Bogenmaß) liegt der Wertebereich von λ zwischen -π und π.

Jedem Punkt auf der Erdoberfläche kann ein eindeutiger Längengrad oder Meridian zugeordnet werden (Ausnahmen: der Nordpol und der Südpol). Ein Meridian (dt. Mittagslinie) ist ein vom Südpol zum Nordpol verlaufender Halbkreis auf der Erdoberfläche, dessen Radius (Halbmesser) der Erdradius ist.

Der Nullmeridian hat λ = 0.

positive Werte von λ = östlich v. Greenwich (E)

negative Werte von λ = westl. v. Greenwich (W)

Die geografischen Längen λ = -180° = 180° W   und   λ = 180° = 180° E    bezeichnen denselben Meridian. Dieser verläuft durch den Pazifik in der Nähe der Datumsgrenze.

Geografische Breite φ

Die geografische Breite (lat. latitudo, engl. latitude) eines Punktes auf der Erdoberfläche ist dessen Winkelabstand zum Äquator.

Die geografische Breite φ nimmt Werte zwischen -90° und 90° an, wenn man den Winkel im Gradmaß (360° = 1 mal ganz herum) angibt. Im Winkelmaß Radiant (Bogenmaß) liegt der Wertebereich von φ zwischen -π/2 und π/2.

Jedem Punkt auf der Erdoberfläche kann ein Breitenkreis zugeordnet werden. Ein Breitenkreis ist ein parallel zum Äquator liegender Vollkreis auf der Erdoberfläche. Im Unterschied zu den Längengraden haben Breitenkreis kleinere Radien als der Erdradius (Ausnahme: der Äquator). Die Radien der Breitenkreise nehmen vom Äquator (Erdradius) zu den Polen hin ab. An den beiden Polen verkommt der "Breitenkreis" zu einem Punkt.

Auf dem Äquator ist φ = 0.

positive Werte von φ = nördlich des Äquators (N)

negative Werte von φ = südlich des Äquators (S)

Am Nordpol ist φ = 90° = 90° N

Am Südpol ist φ = -90° = 90° S

Angabe von Winkeln

Die Werte von geografischer Länge und geografischer Breite sind Winkel. Diese kann man in verschiedenen Schreibweisen angeben. Gebräuchlich sind die sexagesimale Schreibweise und die dezimale Schreibweise.

Sexagesimale Schreibweise

In sexagesimaler Schreibweise betragen z.B. die Koordinaten eines Punktes in der Innenstadt von Köln:

λ = 6° 57' 32''   und   φ = 50° 56' 33'' .

Dabei bedeuten das Apostroph "Minuten" und das doppelte Apostroph "Sekunden". Die Angabe für die Länge spricht sich also aus "6 Grad, 57 Minuten und 32 Sekunden. Dabei sind natürlich Bogenminuten und Bogensekunden gemeint und nicht etwa Zeiteinheiten. Die Angaben in der sexagesimalen Schreibweise sind additiv zu verstehen, also Winkel = Grad plus Minuten plus Sekunden.

Eine Bogenminute ist der sechzigste Teil eines Grades.

Eine Bogensekunde ist der sechzigste Teil einer Bogenminute.

Dezimale Schreibweise

In dezimaler Schreibweise lauten die Koordinaten des o.g. Punktes in Köln:

λ = 6,9588888°  und  φ = 50,9425000°

Im englischsprachigen Raum wird ein Punkt anstelle eines Kommas als Dezimaltrenner verwendet, also λ=6.9588888 und φ=50.9425000.

Anzahl der Nachkommastellen

Bei einem Kreis vom Erdradius beträgt der zehnmillionste Teil eines Winkelgrades 1,1 cm. Es ist daher nicht sinnvoll, bei den Gradangaben mehr als 7 Stellen hinter dem Komma anzugeben. Eine Bogensekunde beträgt bei einem Großkreis 30,89 m.

Umrechnung auf dezimale Schreibweise

Die Angaben in sexagesimaler Schreiwbweise kann man wie folgt in dezimale Angaben umrechnen:

Grad (dezimal) = Grad (sexagesimal) + ( Minuten / 60 ) + ( Sekunden / 3600 ).

Abstand zweier Punkte

Der Abstand zweier Punkte auf der Erdoberfläche beträgt

d = R · arccos( sin( φ ₁ )